• Trang Nhà
  • Tự Do Tư Tưởng
  • Tập San Phụng Sự
  • Sách Tặng
  • Thông Báo
• Hội Thông Thiên Học
  • Giới Thiệu về Hội
  • Ba Mục Đích
  • Sáng Lập Viên
  • Ấn Tín Hội
  • Blavatsky
  • TTH Quốc Tế
  • TTH Việt Nam
• Nguyên Lý Minh Triết Thiêng Liêng
• Tìm Hiểu Thông Thiên Học
  • Sách Dịch
  • Bài Viết
  • 1001 Chuyện
  • Thiên Thần
  • Mỹ Lệ và Nghệ Thuật
  • Thư Gửi từ Ashram
  • Tâm Lý Tinh Thần
  • Điểm Sách
  • Chuyện
  • Điểm Web
• Liên Lạc
  • Liên Lạc
  • Chi Bộ Việt tại Hoa Kỳ
  • Thư Huynh Đệ 4 Phương
• Lưu Trữ
• for Enlish Readers

 

 

 

 

TÁNH KHÔNG VÀ SỐ ZERO

Tánh Không và Số  Zéro

 

 

Việc áp dụng mục đích thứ hai của Hội, ‘Nghiên cứu và đối chiếu tôn giáo, triết học, khoa học…’ mang lại nhiều điều thú vị khi ta tìm hiểu về nguồn gốc các con số, và đặc biệt là số zero.
Trước tiên ta phân biệt hai ý niệm, một là các con số như số ba, số tám; và hai là ‘tính’ của chúng.Thí dụ ‘tính bàn’ nói về đặc tính của vật ta gọi là ‘bàn’, đó là ý niệm trừu tượng mà khi nắm được rồi thì nó mở rộng hiểu biết của ta rất nhiều. Bàn có thể khác nhau về hình dáng, như chỉ có hai chân, ba chân hay bốn chân hay không có chân; mặt bàn tròn, vuông, tam giác; làm bằng gỗ, đá hay plastic; to, nhỏ; cao, thấp; nói ngắn gọn là thiên hình vạn trạng nhưng cùng chia sẻ ‘tính bàn’. Áp dụng cho số thì ta có ‘tính một’, ‘tính năm’ v.v. Đó có thể là một con chó, một bông hoa, một hòn đá và người cổ thời nhận ra là chúng giống nhau ở điểm chỉ có một. Từ việc ghi nhận ‘tính hai’, ‘tính bẩy’ v.v. dần dần người ta đi tới việc có những ký hiệu khác nhau về sau thành con số.

1. Các Hệ Thống Số
Ban đầu con người không có ý niệm về số không cũng như cho rằng số âm là vô lý, nhưng lẽ tự nhiên phải có ý niệm về zero rồi mới có thể có ý niệm về số âm. Ý kiến chung nói rằng các con số ta biết ngày nay phát xuất từ Ấn Độ và Ả Rập. Việc phát triển từ các ý niệm cụ thể là số sang ý niệm về số zero được xem là bắt nguồn từ ba tôn giáo của Ấn là Ấn giáo, đạo Jain và Phật giáo.
Trong mười con số thì zero là số quan trọng hơn hết, và việc tìm kiếm nguồn gốc của nó dẫn tới những khám phá bất ngờ. Vì sao số không quan trọng hơn hết ? Bởi nó đại diện cho nhiều điều tùy theo vị trí của nó trong hàng số. Số zero quan trọng ra sao ? Zero không phải chỉ là ý niệm về sự trống không và cho phép ta làm các phép toán số học thuận tiện, mà còn là sự định vị khiến hệ thống thập phân làm việc, theo nghĩa mười con số có thể đặt ở bất cứ vị trí nào trong một số, làm hệ thống hết sức hữu hiệu.Chẳng hạn hệ thống chữ số La Mã rườm rà vì phải lập đi lập lại, như viết LXXXVIII trong khi ta chỉ cần viết cũng số ấy là 88 thật gọn gàng. Với hệ thống chữ số La Mã được dùng ở Âu châu cho đến thế kỷ 13 (với cách viết I = 1, II = 2 v.v.) và sau đó mới được thay thế bằng những số như ta biết hiện nay, người ta tin rằng nhà toán học Fibonaci là người đã đưa những con số Ấn Độ và Ả Rập vào Âu châu năm 1202.
Thí dụ này cho thấy trong hệ thống của ta cùng một số có thể được dùng ở nhiều vị trí khác nhau, cho phép có sự giản tiện và dễ viết, trong khi không một chữ Latin nào có thể được lập lại trong vị trí khác nhau. Lại nữa số zero có những tính chất mà không số nào khác có, thí dụ:
- Khi một số đứng ở hàng đơn vị thì ta chỉ có số đó, chẳng hạn số 5.
- Nay cũng số 5 mà đứng hàng chục và zero đứng hàng đơn vị thì số 50 trở thành năm chục, số zero ở đây giữ chỗ cho hàng đơn vị.
- Tương tự vậy, số 505 hay 5000 chỉ có thể viết được theo cách hết sức tiện dụng này vì ta dùng số zero ở hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm.
So sánh với các hệ thống La Mã, Hy Lạp, Babylon và Ai Cập cổ thời, hệ thống của ta có được khả năng to tát và hữu dụng khi dùng ký hiệu đặc biệt cho số zero. Nhờ số zero ta có thể dùng chín số và số zero vô số bận cho những mục tiêu khác nhau. Thêm vào đó, số học càng mạnh mẽ hơn với việc số dương phản chiếu qua zero thành số âm trên hàng số từ âm sang dương.
... -3 -2 -1 0 1 2 3 .....
Nhìn kỹ hơn nữa thì ngày nay, máy điện toán, điện thoại di động hay bất cứ gì liên quan đến điện tử đều dùng một chuỗi gồm hai số 0 và 1 lập đi lập lại không dứt. Số zero còn đóng nhiều vai trò quan trọng khác trong toán và ứng dụng của nó, và một số phương trình trọng yếu trong vật lý, sinh học, kỹ thuật, kinh tế và nhiều ngành khác dùng zero như là phần tử then chốt. Thế nên thấy rõ là sự sinh ra ý niệm và rồi số 0 có lẽ là thành quả trí tuệ lớn lao nhất của trí não người. 

2. Số Zero
Vậy ai sáng chế ra số đó ? Có ít nhất ba phiến đá khắc chữ là thạch bản có ghi số zero, trong đó phiến đá ở Gwalior, Ấn Độ được khám phá trước tiên, và được xác định tuổi là năm 876 sau tây lịch. Bởi thời điểm này trùng với lúc việc buôn bán của người Ả Rập được bành trướng trên thế giới, và có giả thuyết tin rằng Âu châu hay Ả Rập phát minh ra  zero rồi từ đó số này truyền sang phương đông, ta không thể dùng văn bản trên đá ở Gwalior, Ấn Độ để bác bỏ giả thuyết ấy.
Nhưng vào năm 1891 người ta tìm ra số zero sớm nhất ghi bằng chữ Cổ Khmer, với thời điểm là năm 683 sau tây lịch, tại Cambodia. Thời điểm này đi trước lúc có đế quốc Ả Rập, và trước thạch bản tại Gwalior, Ấn Độ đến hai thế kỷ. Đây là bằng chứng rõ rệt nói rằng số zero là sáng tạo của đông phương và không chừng là của Cambodia. Nay phiến đá lịch sử được trưng bầy tại Viện Bảo Tàng Quốc Gia của Cambodia tại thủ đô Phnom Penh.
Để qua bên chi tiết lịch sử thú vị và việc khảo cổ có liên quan đến phiến đá, ta hãy chú trọng vào thắc mắc là chuyện gì làm người xưa nghĩ ra số zero ? Nhà toán học Amir Aczel cho rằng ba tôn giáo của phương đông là Ấn giáo, Phật giáo và đạo Lain đã cho con người các ý niệm về toán học, nhất là thuyết ‘Tánh Không’ của Phật giáomà ông xem là triết lý sâu sắc và tin là sinh ra số zero.
Tuy phiến đá có số zero viết bằng chữ Cổ Khmer và tìm ra tại Cambodia, nhưng Cambodia chịu ảnh hưởng lớn lao của Ấn giáo, Phật giáo là hai tôn giáo có bắt nguồn từ Ấn Độ, nên rất có thể số zero được sáng tạo tại Ấn Độ hơn là tại Cambodia. Giả thuyết đưa ra là từ Ấn Độ, số zero đã theo chân hai tôn giáo này truyền sang phương đông tới Cambodia. Thời điểm thế kỷ thứ bẩy lúc khắc văn bản trên đá cũng vô cùng quan trọng, đây là lúc các đền đài trong vùng sông Mekong được dựng nên. Có nghĩa việc xây cất những công trình về tôn giáo diễn ra rộng lớn, và các con số nói chung kể luôn số zero đã được tạo ra lúc ban sơ nhằm mục tiêu có tính tôn giáo. Trước đó, kinh Veda của Ấn vào thế kỷ thứ hai trước tây lịch ghi rõ bằng con số kích thước của đền đài và số thú vật tế lễ.

3. Liên hệ giữa Tôn giáo và Toán học.
Nay thử xem giảng dạy thuộc ba tôn giáo trên có liên quan đến toán học ra sao. Ấn giáo cho ta ý niệm về vô cực, chư thần trong Ấn giáo như Vishnu, Brahma được mô tả là hiện hữu trong cõi vô hạn. Brahma là ngôi 1 - đấng Sáng Tạo được sinh ra từ Vishnu, khi Vishnu - nằm ngủ giấc vĩnh cửu trên lưng rắn biển Ananta nổi trong biển vô hạn - , được đánh thức. Như vậy ta thấy ngay từ thuở ban đầu của thần thánh, ý tưởng chính của toán học về vô cực khởi sự dưới hình thức Ananta trong biển vô hạn, Brahma nẩy sinh từ sự vô cực đã có trước đó và tạo ra thế giới của chúng ta trong không gian và thời gian.
Ông Aczel cho là phải có gì đó trong triết lý đông phương của ba tôn giáo Ấn giáo, Phật giáo và đạo Jain, hoặc ý tưởng của chung ba tôn giáo này, đã khiến trí tuệ người đông phương dễ nghĩ ra hệ thống các số với hai thái cực: một đầu là số zero và đầu kia là vô cực¥. So sánh thì trước khi những con số mà ta biết bắt đầu được dùng tại Âu châu, nơi đây không có số zero. Người ta có thể làm bốn phép tính, và 3 trừ 3 =  không có gì mà không phải là bằng zero, rồi việc tính toán ngưng ở đó. Cũng y vậy, Âu châu không hề suy gẫm về những con số vô cùng lớn và vô cực, trong khi ấy có xác định là đạo Jain đã bàn tới điều này. Thế nên ông Aczel nghĩ rằng cần phải có hai yếu tố là trí tuệ đông phương và việc dùng lý luận rất khác lạ, để sáng tạo ra hai điều là ý tưởng về số zero và ý niệm về vô cực.
Giờ thử bàn về lý luận đông phương. Đối chiếu thì lý luận tây phương mang nặng tính nhị nguyên là có và không, đen và trắng rạch ròi mà không có lưng chừng. Thí dụ dễ thấy là câu hỏi của chủ nói với khách:
– Bạn uống trà hay cà phê ?
Lý luận ấy nói rằng hễ là thức uống này thì không thể là thức uống kia, hay trắng là trắng và đen là đen. Ngược lại trong đời sống đông phương ít có sự thẳng thừng như vậy, cho riêng người Việt ta nấu chè luôn bỏ chút muối, vì theo vị giác của ta muối sẽ làm chè ngọt hơn.Ta ăn dưa hấu chấm muối cũng vì cùng lý do, và người tây phương không sao hiểu được lý lẽ hay cách ẩm thực đó.
Lý luận kỳ lạ của đông phương thể hiện qua tứ cú (catushkotika) của ngài Long Thọ (Nagarjuna, triết gia Phật giáo vào thế kỷ thứ hai sau tây lịch, và được biết là tiền thân của đức K.H.):
– Mọi việc hoặc là đúng
Hoặc không đúng
Hoặc vừa đúng vừa không đúng
Hoặc không đúng mà cũng không-không đúng.
Trong toán học, tứ cú được xem là nan đề bốn đoạn - tetralemma với chìa khóa cho mọi việc ở đây là số zero, giải đáp toán học duy nhất cho bốn khả hữu trên là tập hợp trống - empty set trong toán học, là cái không, hoàn toàn không có gì hết. Lý luận trong tư tưởng này có liên hệ đến ý niệm về tánh Không - Shunyata (còn viết là Sunyata) trong triết lý Phật giáo và từ đó dẫn tới số zero. Shunya - là số zero trong tiếng Ấn - và sự trống không trong Phật giáo là một và như nhau.
Bốn nhận xét ở trên của ngài Long Thọ  thực ra có sự hữu lý, rành mạch của chúng. Tách cà phê ngọt khi cho ba muỗng đường, nay chỉ cho một muỗng thì ta có thể nói cà phê không ngọt mà cũng không - không ngọt, tức chỉ ngọt một chút. Ở phương tây, những công trình toán học của Alexander Grothendieck và nghiên cứu về luận lý của Fred Linton trong thế kỷ 20 đã dẫn tới ý niệm rằng đối nghịch của ‘không đúng’ thì không phải là ‘đúng’ mà là ‘không - không đúng’, tức không phải chỉ có ‘đúng’ hay ‘sai’ mà còn có những mức độ ‘đúng’ hay ‘sai’ như đúng chút chút, đúng nhiều, đúng ít v.v. Vì vậy Linton chứng minh rằng lý luận của ngài Long Thọ có nền tảng toán học vững chắc, còn nhà toán học Aczel chủ trương rằng lý luận ấy cuối cùng đưa tới việc sáng tạo ra con số căn bản trong hệ thống toán học của ta, là số zero.
Nói thêm thì Alexander Grothendieck (một trong những nhà toán học đại tài hiện nay, sinh năm 1928) đưa ra nhiều lý thuyết đẹp đẽ về toán học và các con số, trong đó có tập hợp trống - empty set - hoàn toàn trống không, nói khác đi là tánh Không. Ta không rõ ông có biết đến ‘Tánh Không’ của Phật giáo hay chăng, nhưng đời ông đúng là một Phật tử. Ông sống theo triết lý Phật giáo là an bình, bố thí và ăn chay; nhà ông luôn mở rộng cửa cho ai thiếu thốn và cần giúp đỡ, cũng như ông tích cực trong các nhóm về môi sinh. Aczel tự hỏi triết lý Phật giáo ảnh hưởng tư tưởng của Alexander Grothendieck ra sao ?
Về hệ thống ta dùng hiện nay, kinh Rig Veda của Ấn Độ được cho là soạn từ năm 1100 trước tây lịch đã dùng nhiều con số, đặc biệt là lũy thừa mười, nói khác đi, dân Ấn từ lâu đã có ý thức sâu sắc về những con số. Dường như con số được sáng chế rất sớm tại Ấn nhằm mục đích tôn giáo, như được ghi trong các sắc lệnh của vua A Dục - Ashoka vào thế kỷ thứ ba trước tây lịch. Chư tăng sống trong hang động ở Nana Ghat vào thế kỷ thứ hai trước tây lịch khắc trên vách những con số về sau thành số ta dùng ngày nay, và rồi đạo Phật truyền đi khắp châu Á giúp cho hệ thống thập phân và con số lan tràn ở Á châu.
Xét sang các hệ thống khác thì số La Mã là I, II v.v.; người cổ Hy Lạp dùng mẫu tự làm số, như alpha = 1, beta = 2 v.v. Như thế chữ viết ở Nana Ghat  hết sức đáng chú ý vì đó là chứng cớ mạnh mẽ nói rằng con số ta dùng ngày nay là sáng tạo đích thực của Ấn trong quá khứ xa xưa, nó khiến cho các chuyên gia đi tới kết luận rằng con số của ta khởi nguyên từ Ấn Độ. Nhưng còn số zero thì sao ?

4. Tánh Không và số Zero
Quả thực số zero là một sáng chế của đông phương nhưng ta không thể nói chắc rằng nó đến từ Ấn Độ. Tuy chưa có bằng cớ xác định về chữ viết số zero sớm nhất là của Ấn Độ (con số zero cổ nhất khắc trên tường ở Gwalor, Ấn Độ là vào năm 876 sau tây lịch), số zero có liên hệ mật thiết với lý luận độc đáo của đông phương. Giả thuyết đưa ra là hệ thống các số dùng hiện nay được phát sinh ở phương đông vì những lý do tôn giáo, tinh thần, triết lý và huyền học, mà không phải vì những quan tâm có tính thực tế về mậu dịch và kỹ nghệ như ở phương tây, nhất là tánh Không - Shunyata, và ý niệm của đạo Jain về những con số vô cùng lớn và sự vô hạn. Những lý do này đóng một vai trò rất đỗi quan trọng.
Tín đồ đạo Jain thuở ban đầu giống như tín đồ Phật giáo (kinh sáchxưa nhất ghi đức Phật là nhà toán học, quyển Lalita Vistara mô tả là ngài rất giỏi về ‘số’), rất chú ý đến toán học. Họ quan tâm về những con số cực đại, hiểu ý niệm về lũy tiến, và nhận thức là các số nhân lũy thừa lớn rất nhanh. Kinh sách đạo Jain từ thế kỷ thứ tư trước tây lịch cho thấy lũy thừa  rất cao của 10 như 10 lũy thừa 60 là đề tài được các tư tưởng gia tới lui hoài. Như thế, nó hàm ý là người đạo Jain từ hai ngàn năm về trước đã hiểu rất sâu đôi điều về vô cực, và người Ấn cổ thời hiểu về vô cực trước các nhà toán học phương tây ít nhất 1000 năm.
Cùng với nhau ba tôn giáo cho ta những ý niệm mà mãi về sau tây phương mới có vào cuối thời trung cổ. Ấy là số zero, vô cực và các con số tuy hữu hạn nhưng rất lớn. Nhiều phần là việc tượng hình ra chúng cần phải có luận lý đông phương và cách suy nghĩ đông phương. Dường như tánh Không bàng bạc trong mọi tư tưởng của ngài Long Thọ, nó kết nối với sự chú ý của ngài về luận lý ‘đúng, không đúng, cả hai, không cái nào’ nói ở trên.
Ngài viết nhiều về Shunyata vì thấy nó là ý niệm căn bản cho tất cả những gì về Phật giáo, và khi làm vậy đã nối kết lý luận của ‘đúng, không đúng, cả hai, không cái nào’ với tánh Không. Liên kết tánh Không với số zero ta thấy số zero làm các con số có ý nghĩa, chẳng hạn ta không thể viết số 257 theo cách ấy nếu không có số 250, và số sau cần số zero để xác định là không có số hàng đơn vị.Nếu không có số zero thì không sao có được những số này và sự biến hóa của chúng thành nhiều số khác nhau. Sang tánh Không, ngài Long Thọ nói về việc cái không được chuyển di từ chỗ này sang chỗ kia, ta có thể áp dụng ý này vào toán và nói nó giống như  số zero thay đổi chỗ, ở vị trí này thì có nghĩa là không có số hàng đơn vị; ở chỗ khác thì muốn nói không có hàng chục v.v. Không có khoảng không thì không thể có sự di chuyển, và không có số zero thì không thể có những số, hay nói khác đi nhờ có số zero mới ra những con số.

Kết luận thì theo nhà toán học Aczel, số zero được sinh ra là do cách suy nghĩ thuần đông phương, cũng như ý tưởng về vô cực cũng nổi bật trong cách suy nghĩ đông phương, thí dụ như ý ‘biển vô hạn’, con rắn biển Ananta, sự vĩnh cửu. Việc tìm hiểu về các con số làm ta thấy khác với quan điểm thông thường cho rằng tôn giáo và khoa học là hai lãnh vực riêng biệt mà có khi còn đối nghịch nhau, tôn giáo lại có thể dẫn đến toán học là một khoa học chính xác. Zero đến từ ‘Tánh Không’, vô cực đến từ Ấn giáo và đạo Jain, và không chừng tư tưởng về toán học và triết lý trong Phật giáo đã có từ 2000 năm trước (để ý thì Phật giáo dùng nhiều số như tam bảo, tứ diệu đế, thập nhị nhân duyên v.v.).
Sự đến gần nhau của tôn giáo và khoa học là điều không thể tránh được và sẽ ngày càng có nhiều hơn, bởi tôn giáo cố gắng đưa tinh thần, phần thiêng liêng nhập thế, sống động ở cõi trần tức từ trên đi xuống, từ trong đi ra; còn khoa học nỗ lực tìm hiểu thế giới vật chất hữu hình bên ngoài. Khi khoa học nhận biết là nay tới lúc phải tìm hiểu thế giới vô hình bên trong, tức từ dưới đi lên, từ ngoài đi vào, khi đó tôn giáo và khoa học sẽ gặp nhau, hòa hợp, và ta sẽ thấy không còn đối chọi giữa hai ngành.Cho riêng con người, đó là diễn biến của việc huyền bí gia có thêm những đặc tính của huyền học, và nhà thần bí phát triển trở thành huyền bí gia.

Theo:
- Finding Zero, Amir Aczel, 2015.